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Uno de los objetivos del proyecto es la simulación de transporte de contaminantes en el Acuífero Patiño, lo cual hace necesario el desarrollo de un modelo de flujo hidrológico en estado transitorio. Un modelo en dicho estado requiere parámetros adicionales en relación al modelo en estado estacionario, como los parámetros de almacenamiento (storage parameters) y el establecimiento de condiciones iniciales (como cargas hidráulicas) en el tiempo (Anderson and Woessner, 2015).

Parámetros requeridos por PMWIN para el modelo en estado transitorio

En entradas previas, correspondientes al desarrollo del modelo en estado estacionario, se consignaron los parámetros introducidos en PMWIN para la simulación en estado estacionario. Estos parámetros ya definidos para el estado estacionario, y que también fueron aplicados para el modelo en estado transitorio, son:

• Tamaño de malla: celdas de 174.931 m de lado
• Tipo de capa: una sola capa, considerada del Tipo 1 (no confinada)
• Condiciones de borde: el río Paraguay y los demás ríos y arroyos se consideran como bordes de carga hidráulica constante; los bordes este y oeste se asignan como bordes sin flujo
• Tope y fondo de capa: niveles generados según el mapa DEM y la suposición de 300 m de espesor saturado para el acuífero
• Conductividad hidráulica horizontal y porosidad efectiva: valores del campo de conductividad hidráulica generados según datos de campo, y campo de porosidad generado por medio de la correlación con permeabilidad y conductividad hidráulica.

La definición de un modelo en estado transitorio en PMWIN requiere de cambios en la definición de algunos parámetros, y de la adición de otros que no fueron necesarios para el estado estacionario. Éstos son:

• Tiempo: según este parámetro, se define si el modelo es estacionario o transitorio. Para las simulaciones en estado transitorio, se seleccionaron stress periods de duración de 1 año, divididos en 12 time steps cada uno.
• Carga hidráulica inicial: para un modelo en estado estacionario, la carga hidráulica inicial no influye demasiado en los resultados, siempre que se tomen valores iniciales dentro de un rango razonable. Para el estado transitorio, la carga hidráulica inicial es el punto de partida para las simulaciones, y por tanto influye en los resultados. La recomendación seguida en este caso fue utilizar como carga hidráulica inicial para el estado transitorio, la carga hidráulica obtenida luego de una simulación en estado estacionario (Harbaugh, 2005).
• Almacenamiento: el parámetro Specific Yield es necesario para realizar la simulación en estado transitorio, considerando al acuífero como no confinado. El valor seleccionado inicialmente para dicho parámetro fue 0.27 (Anderson and Woessner, 2015), correspondiente al tipo de suelo predominante, identificado en estudios previos como formaciones sedimentarias, principalmente areniscas (Labaky, 2007). Dicho valor fue considerado constante para todo el dominio del acuífero.

Además, los paquetes para definir tasas y ubicación de pozos de extracción (Wells) y tasas de recarga (Recharge) de MODFLOW, admiten variaciones para cada stress period, en el modelo en estado transitorio.

Simulación en estado transitorio

Con el objetivo de evaluar los resultados que pueden obtenerse a partir del modelo en estado transitorio, se efectuaron las siguientes simulaciones:

1. simulación en estado transitorio, manteniendo constante las tasas de recarga del modelo estacionario (obtenidas luego de la calibración), y manteniendo constante la tasa de extracción de los pozos;
2. simulación en estado transitorio, manteniendo constante las tasas de recarga calibradas, pero desactivando la extracción por medio de pozos; y
3. simulación en estado transitorio, manteniendo constantes las tasas de extracción de cada pozo, pero desactivando la recarga.

Resultados preliminares

Simulación 1

Asumiendo que las tasas de recarga calibradas en el estado estacionario, y la tasa de extracción de pozos se mantienen constantes en el tiempo, PMWIN da como resultado que las cargas hidráulicas iniciales (obtenidas a través de la simulación en estado estacionario), se mantienen constantes.

Este resultado coincide con lo esperado, indicando que el estado transitorio tiende al estado estacionario si las condiciones de recarga y extracción por bombeo (del estado estacionario) se mantienen constantes, tomando como cargas hidráulicas iniciales aquellas que fueron obtenidas como resultado de la simulación en estado estacionario. En la figura 1 se muestra el gráfico de carga hidráulica vs. tiempo, en los 34 pozos de observación.

Un balance hídrico simulado también es proporcionado por PMWIN, para cada stress period (en nuestro caso, para cada año simulado). En la Figura 2 se presentan los flujos de entrada y de salida al acuífero, considerando almacenamiento (storage), recarga (recharge), bombeo (wells) y la condición de carga hidráulica constante (constant head) impuesta para el río Paraguay, ríos y arroyos. En este caso, la recarga asumida puede cubrir la extracción por bombeo, y cumplir la condición de mantener la altura constante asignada para los ríos. Según lo esperado, la variación en el almacenamiento del acuífero es prácticamente nula, acercándose al estado estacionario.

Otro resultado que ofrece PMWIN son las cargas hidráulicas simuladas para el dominio del modelo. En la Figura 3 puede verse como las cargas hidráulicas simuladas para el año 2023 no varían respecto a las cargas hidráulicas asumidas como iniciales, que fueron obtenidas a partir del estado estacionario.

Fig. 3 Izquierda: cargas hidráulicas iniciales para el estado transitorio, , en metros, obtenidas por medio de simulación en estado estacionario. Derecha: cargas hidráulicas simuladas para el año 2023, en metros, manteniendo constante la recarga y las tasas de extracción de pozos.

Simulaciones 2 y 3

Desactivando primero el paquete de recarga pero manteniendo sin variación los demás parámetros, y luego desactivando la extracción por pozos pero manteniendo los otros parámetros respecto a la simulación 1, se obtienen los siguientes resultados:

Para el caso 2 (sin recarga), las cargas hidráulicas en los pozos de observación disminuyen a medida que transcurre el tiempo, acercándose a un nuevo estado estacionario. En el caso 3, las cargas hidráulicas aumentan en los pozos de observación. En la Figura 4 se observan los gráficos de valores de carga hidráulica en dichos pozos versus tiempo, para ambos casos.

Fig. 4 Izquierda: variación de cargas hidráulicas en pozos de observación en el tiempo, sin incluir recarga. Derecha: variación de cargas hidráulicas en pozos de observación en el tiempo, sin incluir extracción por bombeo (carga hidráulica en metros, tiempo en segundos).

En el balance hídrico para la simulación 2 (sin incluir recarga), se observa que la condición de carga hidráulica constante en los ríos y la extracción por bombeo se equilibran con la disminución en almacenamiento. La Figura 5 presenta dicho balance.

En la Figura 6 se presenta el balance hídrico para la simulación 3, sin incluir la extracción por bombeo. La recarga proporciona el flujo para mantener la carga hidráulica constante en los ríos, y una parte menor viene del almacenamiento.

En la Figura 7 se presenta la comparación entre las cargas hidráulicas iniciales (obtenidas de la simulación en estado estacionario) y las cargas hidráulicas simuladas para el año 2023 sin incluir la recarga.  En la Figura 8, se observan las cargas hidráulicas iniciales y las cargas hidráulicas simuladas en el año 2023, sin incluir la extracción por bombeo.

Fig. 7 Izquierda: cargas hidráulicas iniciales, en metros. Derecha: cargas hidráulicas simuladas para el año 2023, en metros, sin incluir recarga y manteniendo constante la extracción por bombeo.

Fig. 8 Izquierda: cargas hidráulicas iniciales, en metros. Derecha: cargas hidráulicas simuladas para el año 2023, en metros, sin incluir extracción por bombeo y manteniendo constante la recarga.

Referencias

Anderson, Mary P.; Woessner, William W. Hunt, Randall J. (2015). Applied Groundwater Modeling – Simulation of Flow and Advective Transport (2nd Edition). Elsevier.

Harbaugh, A.W. (2005). MODFLOW-2005, The U.S. Geological Survey modular ground-water model—the Ground-Water Flow Process: U.S. Geological Survey Techniques and Methods 6-A16, variously p.

Labaky, W. (2007). Estudio de Políticas y Manejo Ambiental de Aguas Subterráneas en el Área Metropolitana de Asunción (Acuífero Patiño). Informe técnico 2.12, Simulación matemática.

En las dos entradas previas (I y II), se presentaron los pasos realizados para el desarrollo del modelo numérico y simulación del flujo hidrológico del Acuífero Patiño en estado estacionario; y se describieron las actividades realizadas para el pre-procesamiento de datos de campo y para la primera parte del desarrollo del modelo numérico en estado estacionario.

A continuación, se reseñan las demás actividades correspondientes al modelamiento y simulación por medio de PMWIN. Se presenta además el proceso seguido para la calibración del modelo, y los resultados obtenidos a partir de la simulación en estado estacionario.

3.2 Modelamiento y simulación (software PMWIN) (continuación de II)

3.2.1.5 Parámetros de tiempo

PMWIN permite dos opciones con respecto al parámetro tiempo: simulación de estado estacionario y simulación de estado transitorio.

La simulación presentada en esta etapa fue realizada considerando el estado estacionario; en este caso, la distribución de la carga hidráulica es independiente del tiempo. Sin embargo, computacionalmente se recomienda adoptar un tiempo de simulación elevado para garantizar que se alcance el estado estacionario. En este caso, se consideró sólo un periodo, con un solo paso de tiempo, equivalente a 3 años.

3.2.1.6 Carga hidráulica inicial

Para iniciar la simulación, PMWIN requiere que se establezcan cargas hidráulicas iniciales. Es decir, en este caso, es necesario asignar valores a la carga hidráulica correspondiente al Río Paraguay y a los arroyos.

Como primer intento, se asignaron las mediciones de nivel estático como cargas hidráulicas iniciales; sin embargo, se obtuvieron resultados más precisos asignando los valores de superficie de la capa como cargas hidráulicas iniciales. En la Fig. 1 se presenta un mapa de la carga hidráulica inicial utilizada para la simulación.

3.2.1.7 Conductividad hidráulica horizontal

PMWIN permite considerar efectos de heterogeneidad. Una matriz de heterogeneidad fue generada a partir de datos de campo, que deben ser consistentes con las unidades de medida de la simulación, en este caso [m/s]. En la Fig. 2 se presenta el mapa de conductividad hidráulica horizontal.

3.2.1.8 Porosidad efectiva

El campo de porosidad fue generado por medio de una correlación que relaciona permeabilidad y porosidad (Holtz, 2002).

    (1)

Además, la permeabilidad se relaciona con la conductividad hidráulica por medio de:

                                 (2)

Donde g es la aceleración de la gravedad y µ y ρ son la viscosidad dinámica y la densidad del agua, respectivamente. La Fig. 3 despliega el campo heterogéneo de porosidad, obtenido a partir de los valores de conductividad hidráulica asumidos para el modelo.

3.2.1.9 Recarga

La recarga fue establecida por medio del paquete Recharge de MODFLOW, externo a PMWIN. El mapa de recarga fue generado considerando la recarga natural debida a la lluvia y la recarga antropogénica debida a actividades agrícolas, mayormente. La recarga debe ser importada en [m/s].

El paquete Recharge está diseñado para simular la recarga distribuida sobre una superficie determinada, en el sistema de agua subterránea.  Como en el caso del Acuífero Patiño se tienen valores de recarga diferentes en distintas superficies, se crearon zonas para asignar los distintos valores de recarga.

La recarga en las distintas zonas fue calibrada por medio del software PEST (Parameter ESTimator), lo que permitió obtener un mejor ajuste de las cargas hidraúlicas simuladas con las cargas hidráulicas reales en los pozos de observación. En la Fig. 4 se observan las distintas zonas de recarga asumidas para el modelo, y se presentan los valores de las tasas de recarga de cada zona antes y después de la calibración. En la Fig. 5 se presentan los gráficos de la mejora en el ajuste de las cargas hidráulicas a través de la calibración de las tasas de recarga.

3.2.1.10 Pozos

En PMWIN pueden incluirse también pozos de extracción e inyección, asignando las tasas a las celdas correspondientes. Esto se realiza por medio del paquete Well.

Para la asignación de las tasas de extracción a cada celda, el procedimiento seguido fue el siguiente: se contaba con datos de campo que incluían las coordenadas de ubicación de cada uno de los pozos y sus tasas de extracción; para asignar la tasa de extracción de cada pozo a la celda correspondiente, se escribió un código en Matlab que ubica cada pozo en una celda de la malla, y efectúa la sumatoria de las tasas de extracción en los casos en que dos o más pozos sean asignados a una misma celda.

La Fig. 6 muestra la ubicación de los pozos de extracción en el dominio del modelo. En la Fig. 7 pueden observarse vistas comparativas de las tasas de extracción de los distintos pozos, asignados a las celdas correspondientes.

Resultados de simulación en estado estacionario

Luego de la simulación, se generó un mapa de distribución de carga hidráulica en estado estacionario. La Fig. 8 muestra la distribución de carga hidráulica obtenida a partir de la simulación en estado estacionario, luego de la calibración del modelo.

Además, para evaluar la precisión del modelo, se generó un mapa de diferencias entre las cargas hidráulicas simuladas y los datos de campo de nivel estático. En la Fig. 9 se observa el mapa de diferencias (Nivel Estático – Carga hidráulica simulada).

(Pre-procesamiento de datos y gráficos realizados por Jhabriel Varela, para el proyecto “Monitoreo y Simulación de Transporte de Contaminantes en Zonas Urbanas del Acuífero Patiño”.)

 

En la entrada anterior (Simulación del flujo hidrológico del Acuífero, en estado estacionario (I)), se presentaron los pasos realizados para el desarrollo del modelo numérico y simulación del flujo hidrológico del Acuífero Patiño en estado estacionario; también se describieron las actividades realizadas para el pre-procesamiento de los datos de campo.
Los pasos para el desarrollo del modelo numérico y simulación del flujo hidrológico del Acuífero Patiño en estado estacionario, fueron los siguientes:

• pre-procesamiento de los datos de campo, por medio del software ILWIS (Integrated Land and Water Information System);
• modelamiento y simulación en PMWIN (Processing MODFLOW for Windows);
• calibración del modelo a través de PEST (Parameter Estimator); y
• análisis de sensibilidad del modelo, por el método OAT (one at the time).

A continuación, se reseñan las actividades correspondientes al modelamiento y simulación por medio de PMWIN (Processing MODFLOW for Windows).

3.2 Modelamiento y simulación (software PMWIN)
El movimiento tridimensional de agua subterránea de densidad constante, a través de un medio poroso puede describirse, en general, por medio de la ecuación (Harbaugh, 2005):

 

(1)

donde:
Kxx, Kyy, Kzz son valores de conductividad hidráulica en las direcciones de los ejes coordenados x, y, z, los cuales se asumen paralelos a los ejes principales de conductividad hidráulica (L/T);

h es la carga hidráulica (L);

W es un flujo volumétrico por unidad de volumen, que representa fuentes o sumideros de agua, con W0 para el flujo entrante al sistema (T -¹);

Ss es el almacenamiento específico del medio poroso (L -¹); y

t es tiempo (T).

La ecuación que gobierna el flujo de agua subterránea para la simulación en estado estacionario, es la ecuación (1) cuando el término de almacenamiento es nulo (Harbaugh, 2005):

 

(2)

La ecuación (2) es la que determina las cargas hidráulicas en las celdas consideradas como celdas activas en el caso presentado.
El software utilizado para la simulación, PMWIN 5.3.1, es un software gratuito soportado por Windows XP y por Windows Vista. Entre sus ventajas, puede mencionarse que ofrece distintos paquetes para simulación, como Drainage (drenaje), Evapotranspiration (evapotranspiración), Recharge (recarga), Reservoirs (reservorios), Stream-flow routing (rutas de líneas de flujo), Rivers (ríos) y Wells (pozos). Además, se encuentra muy bien documentado. Como desventajas para su aplicación, puede citarse la limitación en número de filas, columnas y celdas que pueden incluirse, y la imposibilidad de realizar simulaciones múltiples.

3.2.1 Procedimiento para la simulación
En el modelo hidrológico desarrollado en PMWIN (para la simulación en estado estacionario), es necesario definir (mediante el menú Grid de PMWIN):

• tamaño de la malla;
• tipo de capas;
• condiciones de borde;
• niveles del tope y de fondo de capas.

Además, los parámetros de entrada requeridos por PMWIN son los siguientes (menú Parameters):

• tiempo;
• cargas hidráulicas iniciales;
• conductividad hidráulica horizontal;
• porosidad efectiva.

Y, finalmente, para realizar la simulación en MODFLOW (menú Models – MODFLOW), se necesita establecer:

• condiciones de recarga (MODFLOW – Recharge); y
• pozos (MODFLOW – Well).

En el presente informe, se detalla lo realizado para definir las entradas correspondientes al menú Grid de PMWIN.

3.2.1.1 Creación de la malla
El área a simular tiene una dimensión horizontal de 54,054 m y una dimensión vertical de 60,001 m. Las celdas son cuadradas, de lado 174.931 m, distribuidas en 309 columnas y 343 filas, y en una única capa. La cantidad total de celdas del modelo es 105,987, de las cuales el 63.5% son celdas inactivas (no se encuentran en el área del acuífero), y el 36.5% son celdas activas (corresponden al área del acuífero).

3.2.1.2 Tipo de capas
PMWIN puede manejar cuatro tipos distintos de capas: estrictamente confinada, estrictamente no confinada, confinada o no confinada con transmisividad constante, y confinada o no confinada con transmisividad variable. Para este modelo fue seleccionado el último tipo, de forma a poder manejar las variaciones del nivel de agua.
Es importante mencionar también que el modelo presentado considera una sola capa, debido a la limitación de cantidad de celdas impuesta por PMWIN. Para este modelo, fue seleccionada la opción 3 (confinada o no confinada, con transmisividad variable) ofrecida por PMWIN, de modo a poder manejar las variaciones del nivel estático.

3.2.1.3 Condiciones de borde
PMWIN permite considerar tres tipos de condiciones de frontera o de borde: celdas inactivas o sin flujo (0), celdas activas (1), y celdas de carga fija (-1). La carga hidráulica de las celdas activas es la que cambia durante la simulación; la carga hidráulica de las celdas con carga fija se mantiene constante. En este caso, se consideró al Río Paraguay y a todos los arroyos como celdas de carga fija. En la Fig. 1 se presenta un mapa de las condiciones de borde aplicadas en el modelo.

3.2.1.4 Fondo y tope de capas
De forma a obtener una aproximación de la distancia entre el fondo y el tope de la capa considerada en el modelo, se consideró que el fondo del acuífero se encuentra a una profundidad constante de 300 m respecto a la topografía. La elevación de la topografía respecto al nivel medio del mar corresponde a los datos DEM (Digital Elevation Map); en base a los datos DEM y NE (profundidad de la napa freática), se definieron los niveles del fondo y de tope del acuífero.
En la Fig. 2 se muestran los mapas obtenidos para elevación de fondo y de tope de la única capa considerada para el modelo.

(Pre-procesamiento de datos y gráficos realizados por Jhabriel Varela, para el proyecto «Monitoreo y Simulación de Transporte de Contaminantes en Zonas Urbanas del Acuífero Patiño».)

Referencias:
[1] Harbaugh, A. W. (2005). MODFLOW-2005, the US Geological Survey modular ground-water model: the ground-water flow process (pp. 6-A16). Reston, VA, USA: US Department of the Interior, US Geological Survey.